Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке соответствует наклону касательной к графику функции в этой самой точке. А теперь- подробно о том, как записать уравнение касательной.

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Смотри также уроки: “Производная”, “Производная многочлена”,»Производные элементарных функций«

2. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-4; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой — 1
4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
5. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
6. Функция определена на интервале (-8; 4). На рисунке изображен график производной функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший (наименьший) угловой коэффициент.
7. Дана функция Написать равнение касательной к графику функции , проходящей через точку А(2; -5).

Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производно в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Касательная к графику дифференцируемой в точке х₀функции f- это прямая, проходящая через точку (х₀; f (х₀)) и имеющая угловой коэффициент f’(х₀)