Деление обыкновенных дробей

Многие школьники считают, что деление – наиболее сложное арифметическое действие. Иногда это так. Но, сталкиваясь с необходимостью делить обыкновенные дроби, можно и вовсе не делить, а … умножать!

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Другие действия с дробями: Сложение и вычитание, Умножение, Приведение к общему знаменателю

Тебе уже знакомы некоторые действия с обыкновенными дробями: сложение, вычитание, умножение. На этом уроке тебе предстоит познакомиться с тем, как нужно выполнять деление обыкновенных дробей.

Сначала вспомним случай, когда необходимо выполнять деление . Этот случай – нахождение неизвестного множителя в таком уравнении: . Тут есть: известный множитель и неизвестный множитель х. Вспомни правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (результат) разделить на известный множитель. — тут мы видим необходимость деления обыкновенных дробей.

Попробуем подойти к реш ению уравнения с другой стороны — угадать корень. проведем рассуждения: во-первых , предположим, что неизвестное число – это дробь. При умножении дроби на дробь возможно сокращение. Почему могли исчезнуть числа 2 в числителе и 9 в знаменателе? – потому что выполнено сокращение! То есть в числителе и знаменателе искомой дроби должны быть числа 9 и 2. К тому же, в знаменателе появится число 5.

Проверим еще раз: действительно, при умножении получим результат . Значит, х = . Можно эту записать эту дробь в другом виде: . Поменяв множители, получим: .

Сравним: . Здесь в правой части деление заменено умножением, а у делителя поменяли местами числитель и знаменатель. А теперь сформулируем вывод: чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно (заменить деление умножением, а делитель перевернуть) вместо деления умножить это число на «перевернутую» дробь.

Чтобы сформулировать строгое правило, введем один новый термин. Такая перевернутая дробь называется обратной дробью, и у каждого числа обратная дробь может быть своя. Теперь правило: чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.

А теперь рассмотрим несколько примеров: