Деление обыкновенных дробей

Многие школьники считают, что деление – наиболее сложное арифметическое действие. Иногда это так. Но, сталкиваясь с необходимостью делить обыкновенные дроби, можно и вовсе не делить, а … умножать!

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Другие действия с дробями:  Сложение  и вычитание,     Умножение, Приведение к общему знаменателю

 

 

Тебе уже знакомы некоторые  действия с обыкновенными дробями: сложение, вычитание, умножение.  На этом уроке тебе предстоит познакомиться с тем, как нужно выполнять деление обыкновенных дробей.

Сначала вспомним случай, когда необходимо выполнять деление . Этот случай – нахождение неизвестного множителя в таком уравнении:    . Тут есть: известный множитель  и неизвестный множитель  х.   Вспомни правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно  произведение (результат) разделить на известный множитель.     — тут мы видим необходимость деления обыкновенных дробей.

Попробуем подойти к реш ению уравнения с другой стороны  — угадать корень.    проведем рассуждения:  во-первых , предположим,  что неизвестное число – это дробь.  При умножении дроби на дробь возможно сокращение.  Почему могли исчезнуть числа 2 в числителе  и   9 в знаменателе? – потому что выполнено сокращение!  То есть в числителе и знаменателе искомой дроби должны быть числа 9  и  2.  К тому же,  в знаменателе появится число 5.

Проверим еще раз: действительно, при умножении получим результат .  Значит, х =  .   Можно  эту записать эту дробь в другом виде:    .  Поменяв множители, получим:    .

Сравним:   .        Здесь в правой части деление заменено умножением, а у делителя поменяли местами числитель и знаменатель.   А теперь сформулируем вывод: чтобы разделить число на обыкновенную  дробь, нужно (заменить деление умножением, а делитель перевернуть) вместо деления умножить это число на «перевернутую» дробь.

Чтобы сформулировать строгое правило, введем один новый термин. Такая перевернутая дробь называется обратной дробью, и у каждого числа обратная дробь может быть своя. Теперь правило:  чтобы разделить число на обыкновенную  дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.

А теперь рассмотрим несколько примеров:

• Деление дроби на дробь – самый простой случай, простая иллюстрация правила.
• Деление дроби на целое число.
• Деление дроби на смешанное число
• Деление двух смешанных чисел =