Действительные числа

На этом уроке, вы узнаете о всех видах чисел которые существуют в математике. Очень полезно с т.з. систематизации знаний.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Множества чисел,  известных  тебе,  имеют свои названия и специальные обозначения.  Например, числа    1, 2, 3, 4, …  образуют множество, которое называется множеством натуральных чисел. «Натуральный» – значит, естественный, природный. И, действительно, числа натурального множества появились и в истории человечества, и в твоей жизни, как естественная необходимость, их применяют для счета, счета предметов.  Для обозначения этого множества используют латинскую букву  N. Причем, чтобы выделить это обозначение среди других (ведь та же самая буква может применяться и по другому поводу),  введено еще и особое написание  этой буквы – слегка утолщенной.  Все множества будут отмечены на числовой прямой, на которой я укажу направление возрастания чисел – слева направо. На прямой натуральные числа расположены справа от нуля, на равном расстоянии друг от друга.  Число ноль не входит в это множество.  Но вот слева от нуля расположены числа, противоположные натуральным. Эти числа, вместе с натуральными, и с числом ноль, образуют множество целых чисел. И они, действительно, соответствуют этому названию, так как не имеют дробной части. Обозначается это множество буквой Z, тоже специфически записанной.

В таком виде, как ты можешь наблюдать,  на  числовой прямой есть много пустого места, где, конечно же, размещены и другие числа. Эти другие числа состоят из целой и дробной части. Многие из этих чисел можно записать в виде обыкновенной  дроби с целой или без целой части.  Такие числа называются рациональными. Кстати, а где еще в жизни встречается это слово – «рациональный», и что оно обозначает? Вот они – примеры рациональных чисел. (…). «ratio» (лат) — отношение, деление, дробь для обозначения этого множества выбрана заглавная латинская буква Q.  Как видишь,  в это множество включены и целые числа. Потому что каждое целое число можно записать в виде обыкновенной дроби множеством способов.  Например, …   Десятичную дробь тоже несложно записать в виде обыкновенной,  ведь при чтении этих дробей мы прочитываем знаменатель. Например, …     Периодические десятичные дроби тоже являются  рациональными числами.  Вспомни: при переводе обыкновенной дроби в десятичную очень часто  возникает бесконечное деление и появляется  повторяющаяся группа цифр – период  дроби.  Но как записать в виде обыкновенной  периодическую дробь?  Мы довольно легко справляемся с конечными дробями, а вот в случае бесконечной  воспользоваться тем же способом мешает «хвост», который нельзя прочитать , называя знаменатель.  Но есть один хитрый способ для того, чтобы осуществить такой перевод.  В чем же его хитрость? А в том, что мы избавимся от того хвоста, который нам мешает.

Сначала – умножить на 10 (или на 100, или на 1000,…), а потом – выполнить вычитание, в результате которого исчезнет  бесконечный «хвост».

Но есть еще один вид дробных чисел – это такие числа,  запись которых не периодична, и эти числа  невозможно записать в виде обыкновенных дробей.   Примером такого числа является число «пи»  π, с помощью которого вычисляют длину окружности и площадь круга. Его первые цифры: 3,1415926…   а число это – представитель еще одного множества – множества иррациональные чисел.   это слово  образовано с помощью приставки «ир», которая приставлена к слову «рациональный».  Эта приставка имеет латинское происхождение и обозначает противопоставление.  Специального обозначения для иррациональных чисел нет. Еще примеры иррациональные чисел – это значения большинства квадратных корней из натуральных чисел.  такие значения ты можешь попробовать вычислять  на  калькуляторе и обязательно увидишь, что в их  записи нет повторяющейся группы цифр.   Все такие числа тоже иррациональные.  А на числовой прямой он и прячутся где-то между рациональными числами.  Все числа, которые есть на числовой прямой – рациональные  и  иррациональные  –  образуют множество действительных чисел.  обозначается оно буквой  R, это обозначение происходит от английского слава «Real» — настоящий. Такой выбор неслучаен, потому что  это множество включает в себя все числа, которые есть на числовой прямой.

Итак, на уроке  все  числа можно объединить в такие множества: натуральные —  целые —  рациональные. Рациональные и иррациональные вместе образуют множество действительных чисел.

На этом урок окончен, до свидания.