Четырёхугольники

Первый урок посвященный четырехугольникам. Если ты забыл главные правила четырехугольников — смотри, все очень доступно.

Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/

Треугольником называется фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, которые последовательно соединяют эти точки.

Где точки – вершины треугольника, а отрезки – стороны треугольника.

Четырёхугольники и его элементы

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырехугольника.

На рисунках 1-4 представлены четыре фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Какая из этих фигур является четырехугольником?

Четырехугольники — только фигуры на рисунках 3 и 4, так как у фигуры на рисунке 1 точки А, В, С лежат на одной прямой, а у фигуры на рисунке 2 отрезки ВС и AD пересекаются. Один (4) из этих четырёхугольников называют выпуклым, а на рисунке 3 – невыпуклым. На рисунке 3 угол С больше 180°.><

Отрезки, которые соединяют точки, называют сторонами, а сами точки – вершинами четырёхугольники.

Вершины четырехугольника А и В, В и С, С и Д, Д и А называются соседними. Вершины А и С, В и Д, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.

У четырехугольника на рисунке 4 диагоналями являются отрезки АС и BD.

Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами( АВ и АД, ВС и ВА, СВ и СД, ДС и ДА) Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.

У четырехугольника на рисунке 4 противолежащими являются стороны АВ и CD, ВС и AD.

Сумма длин всех сторон четырехугольника называется периметром.

Теорема. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Докажем это.

Дано: АВСД – четырехугольник

Доказать: <А+ <В + <С + <Д = 360°

Доказательство

В четырехугольнике АВСД проведём диагональ

СА. При этом образовались два треугольника: АВС и АСД. Сумма углов каждого из них = 180°, то есть <АВС + <ВСА + <САВ = 180° и

< АДС + < ДСА + <САД = 180°.

Сложим почленно обе части этих равенств.

Получили равенство <АВС + <АДС + <ВСА + < ДСА + <САВ + <САД = 360°. Но < ВСА + <ДСА= <ВСД, а <САВ + < САД= < ВСД.