Арифметический квадратный корень

На этом уроке вы узнаете практически всё об арифметическом квадратном корне

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

 

 

Чего-то совсем нового мы изучать не станем, а все дальнейшие рассуждения проведем вокруг простого и хорошо знакомого тебе уравнения:  х² = а.

 

Вообще, квадратным корнем из числа  а называется такое число, квадрат которого равен а.

Например, квадратные корни из числа 64 – это числа 8 и -8;

Квадратные  корни из числа 25 – это числа 5 и -5.

Находя корни уравнения х² = а, нужно быть внимательнее и не забывать об отрицательном  значении переменной. Неотрицательное значение квадратного корня называют арифметическим квадратным корнем.

Арифметическим квадратным корнем из числа  а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Для обозначения такого числа  в математике есть знак  , это знак, о котором мы говорили.  Его называют знаком арифметического квадратного корня, а число или выражение, стоящее под знаком корня называют подкоренным.

Используя знакомые уже примеры, можно записать равенства: ,  ,  ▭. Значение арифметического квадратного корня не всегда можно вычислить. Так, например, в последнем примере. Необходимо понимать, что такое число есть, и мы теперь знаем даже, что оно больше, чем 2,2, но меньше, чем 2,3.  Такое число называется иррациональным.

А сейчас рассмотрим несколько примеров.

 

 

Пример 1.  Докажем, что записанные ниже равенства верны

 

 

 

 

 

Пример 2.  А теперь вычислим значения некоторых квадратных корней.

 

 

 

 

Пример 3. Необходимо найти значения нескольких выражений. Все эти выражения содержат знаки арифметических квадратных корней, и такие выражения называются иррациональными.

 

 

 

Пример 4.   Решить уравнения.

2х² – 2,88 = 0

5х² +1200 = 4х²  +4800

0,1х² = 1,3

И я предлагаю тебе враз 3 уравнения. Для того, чтобы их решить, нужно преобразовать каждое уравнение к виду: х² = а , а корнями такого уравнения будут числа    и — .  противоположные числа, которые могут оказаться иррациональными.

Теперь подведем итог урока. Самое новое (большое) новшество на сегодняшнем уроке – это знак арифметического квадратного корня . С помощью этого знака  специальным символом  обозначают неотрицательное число, квадрат которого равен числу а.  Числовое значение ар. кв. кор. можно иногда вычислить, опираясь на таблицу умножения или таблицу квадратов двузначных чисел, а иногда такое числовое значение является иррациональным числом и вычислить его можно лишь приближенно.