Теорема синусов

На этом уроке мы продолжим изучать соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Одно из таких соотношений нам уже известно: это теорема косинусов. Эта теорема является аналогом теоремы Пифагора в произвольном треугольнике и позволяет в некоторых случаях вычислить неизвестную сторону или неизвестный угол в треугольнике, но лишь в некоторых. Всех возможных ситуаций она не охватывает. И тогда на помощь приходит еще одно соотношение – теорема синусов.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Связанные уроки: теорема косинусов

Мы ее сформулируем и докажем на этом уроке. Но перед тем, как взяться за эту работу, выполни два несложных упражнения.
Повтори, что такое пропорция и в чем состоит основное свойство пропорции. На основании равенства 280*3 = 12*70, составь 4 правильные пропорции.
Вспомни, как вычислить sin(180-α); сos(180-α). И вычисли sin135⁰, sin120⁰, cos150⁰.
Теперь перейдем к теорема синусов. Ее формулировка представляет собой пропорцию. Для ее записи введем обозначения. Стороны треугольника a, b, c, а его углы, противолежащие этим сторонам, α,β, γ соответственно. И тогда а/sin⁡α =b/cos⁡β = c/cos⁡γ Словесно это выражается так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство этого утверждения простое и опирается на тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Поможет в доказательстве чертеж, но на этом чертеже сейчас нет прямоугольных треугольников. Применим прием, уже хорошо знакомый тебе – опустим высоту на одну из сторон треугольника. Два угла в треугольнике всегда острые, поэтому всегда найдется возможность провести такую высоту. Проведенную высоту можно обозначить буквами ВД.