Применение формул сокращённого умножения

Урок алгебры 7 класс.
Иногда применение формул сокращенного умножения, вроде, и не обязательно, а иногда без них сложно обойтись. Научись применять эти формулы и не путать их между собой.
http://http://mriya-urok.com//

Вот формулы, с которыми нам предстоит  работать:

(А + В)² = А² +2АВ +В²

(А —  В)² = А² -2АВ +В²

А² — В²  = (А+В)(А – В)

Они имеют определенные названия :  квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов. Записаны они именно в таком виде, в котором левые части этих формул отражают их названия. А теперь я изменю форму записи формул:

И сейчас левые части формул – это произведения линейных двучленов особого вида, а правые — многочлены второй степени. Применеие этих формул слева направо позволяет преобразовать произведение двух линейных сомножителей особого вида  в многочлен второй степени.  И, надо сказать, что тут формулы не будут особенно необходимы, если , конечно, ты умеешь безошибочно перемножать многочлены, хотя бы такого простого вида. Например,

Выполняем умножение этих двух одинаковых многочленов,  потом приводим подобные слагаемые.  А если помнить и применить  формулу,  то готовый многочлен стандартного вида можно записать сразу, сократив записи. Ведь формулы так и называются – формулами  умножения. Итак, в случае преобразования произведения в многочлен применение формул как будто и необязательно.   Но ведь формулы можно переписать и  иначе, справа налево:

В таком случае многочлен преобразуется в произведение, РАСКЛАДЫВАЕТСЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Либо на два одинаковых множителя, либо на два противоположных множителя. И вот тут обойтись без формул уже очень сложно. Признаюсь – можно, если использовать метод группировки.  Но намного проще – запомнить формулы и применять их. Применение формул сокращенного умножения – это один из способов разложения на множители, притом, весьма популярный. Составители тестов и контрольных работ очень часто используют этот прием.

Итак, ФСУ помогают разложить на множители  некоторые многочлены второй степени. Какие?

Теперь я предлагаю тебе  решить несколько примеров. Некоторые из них тут будут решены от начала до конца, а для  каких-то ты получишь указания, воспользовавшись которыми самостоятельно получишь ответ.   Формулы оставляем на доске справа.

В этом примере  встретились еще  формулы, которые тоже можно вынести отдельно и сформулировать правило, которое из них следует.  Если слагаемые двучлена имеют одинаковые знаки, то двучлен можно возвести в квадрат по правилу квадрата суммы; если слагаемые двучлена имеют разные знаки, то двучлен можно возвести в квадрат по правилу квадрата разности.   Обрати внимание на сходство слов «разные» и «разность».

Преобразуем в многочлен…  поскольку знаки в скобках – разные, то применим формулу квадрата разности. А для этого возведем каждый член разности в квадрат, сложим эти квадраты и вычтем удвоенное произведение этих членов.

Пример 5   Представим в виде многочлена.

• Перед тобой произведение двух степеней с одинаковыми показателями. Вспомнив свойства степеней, запишем:
• Внутри, в скобках – произведение суммы и разности двух выражений. Знаыит, применима одна из формул.
• Можно применить формулу квадрата разности.