График и свойства квадратичной функции

Урок посвящен подробному изучению квадратичной функции

Любая ф-ия, кот можно задать квадр трехчл, наз квадратичной и график парабола. На нашем сайте есть урок, где я подробно рассказала, почему именно это так.

Кжд ф-ия, в т.ч. и квадратичная, обладает рядом св-в, которые характеризуют воздействие этой ф-ии на числмн-во.

На этом уроке я покажу тебе, как надо описывать св-ваквад ф-ии. Для этого нужно построить график парабола одной такой ф-ии. И снова обратимся к прошлому уроку, о кот уже говорилось.

Чтобы постр граф квадр ф-ии, нужно воспольз алгоритмом, кот есть на доске. Вот и применим его для постр граф ф-ии у = х² — 6х + 5 Очень удобно строить на листе в клетку, поэтому я демонстрир это именно так, как должно выглядеть в тетр.

Х_В = у_В = форм или у_В = 3² — 6∙3 + 5 =-4 точка (3; -4) (первая часть алг – наиб сложная и ответств. теперь постр осикоорд…,… ось парабола)
ТОчпересеч с Ох х² — 6х + 5 = 0, найти числа, произвед кот равно +5, а сумма (5 – простое число…) х₁=5, х₂=1, точки пересеч (5;0) и (1;0)
точ пересеч с Оу0² — 6∙0 + 5 = 5 (0;5)
Находим симм точку: (6;5)
Отмечены 5 точек, через них нужно пров линию. Мы не ошибались в вычисл, поэтому напр ветвей парабола вверх, что соотв положит первому коэф, а точки пересеч с осями наход на одинак расст от оси параболы

Теперь о св-вах. Все квадр ф-ииоблад похожими св-вами, но чтобы легче было увидеть их, воспольз для описания примером.Hа доске слева станем записывсв-ва одной-единств кв ф-ии, а справа отмечать законы, к-рым подчин эти св-ва

Предлагаю построить еще один граф: у =- х² + 2х – 3

Алгоритм д-ий остается на доске, но объяснения будут уже не столь подроб.

(1; -2)((обратить вним на Д, а; как постркоорд оси, предст себе эскиз граф и его ось))
Корней нет — нулей нет
-0² + 2∙0 — 3 = -3 (0;-3)
Симм: (2;-3)
ПОМНИ! Не строить ветви вертикал!

И снова о св-вах. Св-вакв ф-цииописаны с опорой на график, но это не обязат.

Напр-р, знакопост не зависит от точного располож верш, но завис от коорд точек, где график парабола перес ось функ, то есть от зн-ий нулей ф-ии и от напр осей.

Наоборот, значение экстр и промежутки возр – убыв требуют вычисл абсциссы вершины и учит напр осей, для нахождоблзнач– вычисл ординату верш и напр осей.

Для окончательного и успешного усвоения навыка постр граф выполни хотя бы 5 упражн, предложенных тебе в конце урока. Успехов тебе, до свид!

Связанные уроки: Преобразование графиков функций Графики Функций Квадратичная функция